Tkáč a également participé aux Jeux Olympiques en 1972 à Munich et en 1980 à Moscou, où il a terminé quatrième. Il est devenu champion du monde en 1974 et 1978. Il a également remporté le bronze aux championnats du monde du kilomètre à départ fixe en 1970, alors qu’il n’avait que 19 ans.

Il a remporté le sondage de l’athlète tchécoslovaque de l’année à deux reprises, en 1976 et 1978. Il a été nommé trois fois meilleur cycliste du pays. Il a terminé deuxième derrière le patineur artistique Ondrej Nepela dans un sondage auprès d’athlètes slovaques du XXe siècle.

La première expérience olympique de Tkáč a été douce-amère. Avant le match à Munich, il était l’un des favoris pour la course au kilomètre avec un départ solide, mais lors des entraînements à Brno, il est tombé et s’est gravement blessé à la hanche. Bien qu’il puisse à peine marcher, malgré ses problèmes de santé, il a dû commencer les Jeux olympiques sur ordre des officiels et a terminé treizième.

Pour cet échec, il a été puni en étant expulsé de l’équipe nationale, ce qui a provoqué la colère du coureur capricieux qui a donc arrêté de s’entraîner. Elle a repris l’entraînement après seulement quelques mois sous l’impression de la victoire de son amie de Slovan Bratislava Nepela aux Championnats du monde de patinage artistique à Bratislava.

À son retour, il est passé au sprint, où il a obtenu le plus grand succès. Le moment le plus remarquable de Tkáč est survenu aux Jeux olympiques de Montréal, où, en tant qu’outsider, il a vaincu tous ses adversaires pour atteindre la finale. Dans ce document, le protégé de l’entraîneur Jaromír Žák, après trois courses passionnantes, dirige également le Français Daniel Morelon, son plus grand favori et son modèle de longue date.

Dans la discipline royale de la piste, il avait gagné pour la première fois deux ans plus tôt aux championnats du monde, également à Montréal, alors qu’il courait sur un vélo de série de la marque Favorit. Ce n’est qu’à ce moment-là, à la demande du Premier ministre de l’époque, Lubomír Štrougal, qu’il a reçu quatre des meilleurs moteurs de fabrication italienne.

Tkáč a remporté un deuxième maillot arc-en-ciel en 1978 à Munich, même s’il voulait mettre fin à sa carrière avant la Coupe du monde et ne s’est pas bien entraîné pendant six mois. Il a terminé quatrième aux Jeux olympiques de 1980 à Moscou.

Après la fin de sa carrière, il a commencé à entraîner l’équipe nationale. Plus tard, il est devenu conseiller au ministère de la Défense, a siégé au Comité olympique slovaque et a dirigé l’association cycliste nationale pendant dix ans. En plus, il dirige une entreprise.

Paradoxalement, le cycliste légendaire n’a jamais possédé son propre vélo. « Mes parents ne m’ont pas acheté par peur, car je suis très capricieux. J’en ai reçu un autre du club ou de l’État », se souvient par le passé le natif de Lozorn, près de Bratislava. Son destin sportif couronné de succès fut autrefois scellé par une course de recrutement, qu’il remporta sur un vélo emprunté.